붙잡을 수 없다면 기울인다: 음향장에 의한 결정 핵생성 확률의 공간 편향
If You Cannot Hold It, Tilt It: Spatial Biasing of Crystal Nucleation Probability by Acoustic Fields
처음에 우리가 예언한 것
단백질 구조를 밝히려면 결정을 얻어야 한다. 그런데 결정화는 아직도 무작위다. 어디서 생길지, 어떤 방향으로 자랄지 아무도 정하지 못한다. 구조생물학의 오래된 병목이다.
그래서 이렇게 예언했다.
정재 음향장의 압력 마디가 결정의 핵생성 위치를 고정하고, 동시에 음향 복사력의 이방성이 결정 방위를 정렬시킨다.
그리고 우리가 그것을 죽였다
음파는 갓 생긴 핵을 붙잡지 못한다. 사만 배가 모자란다. 계산을 그대로 싣는다.
부등식 하나로 끝난다
음향 복사력은 입자 부피에 비례한다(F ∝ a³). 반면 이를 흩뜨리는 열운동의 척도는 kBT/a다. 따라서 둘의 비는
F음향 / F열운동 ∝ a⁴
크기에 4승으로 붙는다. 음향 포획이 마이크로미터 입자에서 잘 되고 나노미터에서 안 되는 이유가 이것이다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 반지름 5 nm 핵에 걸리는 음향력 (최선 조건) | 1.9 × 10⁻¹⁷ N |
| 붙잡는 데 필요한 힘 | 8.2 × 10⁻¹³ N |
| 부족한 정도 | 4.6 자릿수 (불리한 조건에서는 8.6 자릿수) |
| 만들어지는 포획 우물 | 0.011 kBT |
| 안정적 포획에 필요한 우물 | 1~5 kBT |
| 부족한 정도 | 92배 ~ 460배 |
메울 수 있는가 — 없다
| 메우는 방법 | 필요한 값 | 왜 안 되는가 |
|---|---|---|
| 입자를 키운다 | 반지름 23~72 nm 이상 | 그때는 이미 핵이 아니라 자란 결정이다 |
| 음압을 올린다 | 9.6 MPa (1 kT) · 21 MPa (5 kT) | 캐비테이션과 가열이 단백질을 망가뜨린다 |
방위 정렬은 더 확실히 죽는다
회전 토크 에너지는 포획 에너지를 넘을 수 없다.
포획 우물이 0.011 kBT인데 회전 정렬은 그보다 클 수 없다. 즉 핵에 형상 이방성을 아무리 부여해도 방위 정렬은 원리적으로 구제되지 않는다. 이 한 줄로 예언의 절반이 끝났다.
그래서 예언을 고쳐 세운다
핵을 붙잡는 것은 불가능하다. 그러나 핵이 생길 자리를 기울이는 것은 다른 물리다.
정재 음향장은 힘으로 핵을 고정하는 것이 아니라, 압력 마디에서의 국소 농축과 음향 스트리밍으로 과포화도를 미세하게 높여 핵생성 확률을 공간적으로 편향시킨다. 핵생성 속도가 과포화도에 지수적으로 민감하기 때문에, 힘의 자릿수 열세에도 불구하고 위치 편향이 관측 가능한 크기로 나타난다.
왜 이것은 살아 있는가
고전 핵생성 이론에서 핵생성 속도 J는 과포화도 S에 대해 지수적으로 변한다.
J ∝ exp( −ΔG* / kBT ), ΔG* ∝ 1/(ln S)²
힘은 자릿수로 지고 있지만, 확률은 지수로 반응한다. 농도를 몇 퍼센트만 기울여도 핵생성 속도는 배수로 갈릴 수 있다. 이것이 유일한 활로다.
이 예언이 틀리려면
무너뜨릴 지점을 우리가 먼저 적는다.
정재 음향장을 건 결정화 용액에서 핵생성 위치 분포가 압력 마디에 유의하게 몰리지 않는다면 — 즉 마디와 배(antinode)에서의 핵 발생 빈도비가 2를 넘지 못한다면 — 이 예언은 무너진다.
결정적 실험
- 알려진 파장의 정재 음향장을 결정화 용액(예: 리소자임)에 건다
- 동일 조건 무음향 대조군을 둔다
- 시간경과 현미경으로 핵이 처음 나타난 좌표를 기록한다
- 마디 위치와의 상관을 통계로 낸다 — 위치만 본다. 방위는 보지 않는다
기대되는 위치 정밀도는 파장 규모(수십~수백 μm)이지 분자 규모가 아니다. 그 이상을 주장하면 위의 계산에 걸린다.
선행과의 경계
이미 보고된 음향 결정화 연구는 두 갈래다 — (가) 이미 자란 결정을 압력 마디로 옮기고 정렬하거나, (나) 음향으로 핵생성 속도만 높인다. 핵이 생기는 위치의 공간 분포를 편향시켰다는 보고는 찾지 못했다. 이 예언이 서 있는 자리는 그 틈이다.
정직하게
우리는 이 예언을 만들 때 "음향으로 결정을 붙잡는다"를 당연하게 여겼다. 마이크로미터 입자에서 잘 되니까. 부피가 4승으로 작아진다는 것을 계산하지 않았다.
계산하고 나니 원안의 절반은 죽었고, 절반만 남았다. 죽은 절반도 지우지 않는다 — 어디까지 안 되는지가 다음 사람에게는 좌표가 된다. 반지름 23 nm, 음압 9.6 MPa라는 숫자는 이제 아무도 다시 계산하지 않아도 된다.
참고 문헌
- King, L.V., "On the acoustic radiation pressure on spheres," Proc. R. Soc. A, 1934.
- Gor'kov, L.P., "On the forces acting on a small particle in an acoustical field," Sov. Phys. Dokl., 1962.
- 음향영동(acoustophoresis) 최소 포획 입자 크기 — 미세유체 문헌.
- 표면탄성파(SAW)를 이용한 단백질 결정 패터닝. PMC4478196
- 초음파에 의한 핵생성 촉진, Crystal Growth & Design, 2016. ACS
- 고전 핵생성 이론 — 과포화도와 핵생성 속도의 지수 관계.